Wolni z wolnymi, równi z równymi i zacni z zacnymi.

Rex regnat et non gubernat

  • Thomas Jefferson

    Kiedy obywatele obawiają się swojego rządu, jest to tyrania. Gdy to rząd obawia się obywateli, mamy do czynienia z wolnością.
  • Margaret Thatcher

    Unia Europejska jest skazana na niepowodzenie, gdyż jest czymś szalonym, utopijnym projektem, pomnikiem pychy lewicowych intelektualistów.
  • Włodzimierz Lenin

    Socjalizm to nic innego jak państwowy monopol kapitalistyczny stworzony dla korzyści wszystkich ludzi.
  • Ralph Waldo Emmerson

    Religia jednego wieku staje się literacką rozrywką następnych.
  • Soren Kierkegaard

    Są dwa sposoby w jakie człowiek może dać się ogłupić. Pierwszy to uwierzyć w rzeczy nieprawdziwe. Drugi, to nie wierzyć w prawdziwe.
  • Ayn Rand

    Jako że nie istnieje taki byt, jak “społeczeństwo”, ponieważ społeczeństwo to pewna liczba indywidualnych jednostek, zatem idea, że “społeczny interes” jest ważniejszy od interesu jednostek, oznacza jedno: że interes i prawa niektórych jednostek zyskuje przewagę nad interesem i prawami pozostałych.
  • Terence McKenna

    Skoro już w XIX wieku zgodziliśmy się przyznać, że człowiek pochodzi od małpy, najwyższy czas pogodzić się z faktem, że były to naćpane małpy.
  • Aleister Crowley

    Czyn wole swą, niechaj będzie całym Prawem.

    Nie masz żadnego prawa prócz czynienia twej woli. Czyn ja i nikt inny nie powie nie.

    Każdy mężczyzna i każda kobieta jest gwiazdą.

    Nie ma boga prócz człowieka.

    Człowiek ma prawo żyć wedle swych własnych praw
    żyć tak jak tego chce
    pracować tak jak chce
    bawić się tak jak chce
    odpoczywać tak jak chce
    umrzeć kiedy i jak chce

    Człowiek ma prawo jeść to co chce: pić to co chce: mieszkać tam gdzie chce: podróżować po powierzchni Ziemi tam gdzie tylko chce.

    Człowiek ma prawo myśleć co chce
    mówić co chce: pisać co chce: rysować, malować, rzeźbić, ryć, odlewać, budować co chce: ubierać się jak chce

    Człowiek ma prawo kochać jak chce

    Człowiek ma prawo zabijać tych, którzy uniemożliwiają mu korzystanie z tych praw

    niewolnicy będą służyć

    Miłość jest prawem, miłość podług woli.
  • Anarchizm metodologiczny

    Anarchizm metodologiczny - jest programem (a właciwie antyprogramem), zgodnie z którym należy z wielką ostrożnością podchodzić do każdej dyrektywy metodologicznej, (w tym do samego anarchizmu) bowiem zaistnieć może sytuacja, w której lepiej jest z anarchizmu zrezygnować (aby nie hamować rozwoju wiedzy) niż go utrzymywać.
    Paul Feyerabend
  • Strony

Tworzenie pieniedzy z niczego

Posted by psychoneurocybernauta w dniu 25 lutego 2009

Sherman K. Stein

Często zastanawiałem się, skąd się biorą pie­niądze. Przecież kiedy powstawały Stany Zjedno­czone, było bardzo mało pieniędzy. Teraz istnieją biliony dolarów. W końcu postanowiłem się tego dowiedzieć i zapytałem się paru profesorów eko­nomii. Ich odpowiedzi były tak dziwne, iż myśla­łem, że robią sobie ze mnie żarty. Przeczytałem więc podręcznik do ekonomii i z zaskoczeniem stwierdziłem, że odpowiedź w nim jest taka sama, jakiej udzielili mi profesorowie. Oczywiście naj­bardziej oczywisty sposób tworzenia dolarów po­lega na tym, iż rząd drukuje banknoty i bije mo­nety. Ale istnieje jeszcze inny sposób tworzenia pieniędzy i – ku mojemu zadowoleniu – wiąże się on z szeregami geometrycznymi. Udział w tym biorą banki.

Okazuje się, że banki mogą tworzyć pieniądze z niczego. I nie ma tu czarów. Sztuczka jest lepsza od fałszowania pieniędzy, i to z dwóch powodów: nie trzeba używać prasy drukarskiej oraz jest cał­kowicie legalna. Polega ona na wierze, jaką ludzie pokładają w przyszłości. Popatrzmy, jak to działa.

Bank musi utrzymywać pewne rezerwy, aby za­spokajać bieżące żądania wypłat posiadaczy kont. Wyobraźmy sobie te pieniądze jako gotówkę w skarbcu. Jeżeli wszyscy posiadacze kont ulegną panice i będą sądzić, że bank wkrótce zbankrutuje, i jeżeli z tego powodu zażądają wypłaty pieniędzy w gotówce, wówczas bank prawdopodobnie nie będzie miał dostatecznych rezerw, aby spełnić te żądania. Bank znajdzie się w kłopotach, a klienci wpadną we wściekłość. Jeżeli jednak taka panika nie występuje, rezerwy banku są wystarczające, aby zaspokoić normalne potrzeby posiadaczy kont.

Niestety niektórzy posiadacze kont tracą wiarę w przyszłość i chcą wycofać pieniądze z Banku Zaufania. Następuje run na bank, czyli panika. Zdarzyło się to podczas Wielkiego Kryzysu, a wówczas rząd federalny w marcu 1933 roku ogło­sił zamknięcie banków. Banki miały usprawiedli­wienie, aby nie wypłacać pieniędzy: były za­mknięte wskutek decyzji rządu. Po kilku tygo­dniach wypłacalne banki otrzymały zezwolenie na otwarcie i stopniowo powróciła wiara w system bankowy.

Na szczęście ludzie zazwyczaj mają zaufanie do swoich banków. Wierzą, że kiedy zechcą wy­płacić swoje pieniądze w gotówce, będą mogli to zrobić. Aby łatwiej podtrzymać tę iluzję, bankierzy ubierają się w tradycyjne garnitury, a architektura banków jest taka, aby wzbudzać zaufanie: podłogi wyłożone granitem, ściany – marmurem, do tego jeszcze kolumny, wszystko przypominające świą­tynię grecką. Bardziej uzasadnione byłoby zapro­jektować bank tak, aby przypomniał kasyno gry w Las Vegas, ale to, oczywiście, zniszczyłoby iluzję.

Zarząd Rezerwy Federalnej wymaga, aby bank utrzymywał pewien ułamek wkładów swoich klientów jako rezerwę, ale resztę może komuś po­życzyć. Dla naszych ce­lów załóżmy, że bank ma obowiązek trzymać jako re­zerwę 20 procent, czyli 1/5, pozostałe 80 procent zaś, czyli 4/5, może komuś pożyczyć. Uważajcie teraz pilnie, bo ja sam nie mogłem w to uwierzyć, póki nie przeczytałem o tym w podręczniku.

Załóżmy, że Jacek przychodzi do Banku Zaufa­nia i wpłaca na konto 1000 dolarów. Bank zatrzymuje 200 dolarów jako rezerwę, a 800 (4/5 z 1000) pożycza Joasi. Joasia wpłaca te 800 dolarów do tego samego albo do innego banku. Bank ten zatrzymuje 20 procent z 800 dolarów jako rezerwę, a 640 dolarów (4/5 z 800) pożycza Alicji.

Już się zaczęły czary: Jacek sądzi, że posiada 1000 dolarów, Joasia sądzi, że posiada 800, a Ali­cja sądzi, że posiada 640. Na początku było tylko 1000 dolarów Jacka. Teraz, zupełnie znikąd, jest łącznie 1000 + 800 + 640 = 2440 dolarów. Niezła sztuczka, prawda? Co więcej, bank zarabia prowi­zję i odsetki od stworzonych w ten sposób pienię­dzy. Jest oczywiste, że banki to bardzo korzystny interes.

Teraz załóżmy, że Alicja wpłaca do banku swoje 640 dolarów. Bank pożycza 512 dolarów (4/5 z 640) Leszkowi. Leszek z kolei wpłaca 512 dolarów, dzięki czemu Bank Zaufania ma prawo udzielić pożyczki na 409,60 dolara (4/5 z 512) Magdzie. I tak dalej, i tak dalej. Obliczmy, ile wy­niesie łączna ilość pieniędzy, jeśli tak to będzie szło przez dłuższy czas: wpłata, pożyczka, wpłata, pożyczka itd. Czy jest możliwe, aby w ten sposób stworzyć nieskończoną ilość pieniędzy? Zaraz zo­baczymy.

Proces zaczyna się od 1000 dolarów. Następ­nie jest 800, czyli 4/5 z 1000. Potem jest 640, czyli 4/5 z 800. Inaczej:

Następnie jest 512 dolarów, czyli 4/5 z tej kwoty, a więc:

W każdym kroku kwota jest 4/5 razy mniejsza niż kwota w kroku poprzednim. A zatem całkowita ilość pieniędzy posiadana przez ludzi jest sumą nieskończonego szeregu:

Na poniższym rysunku zilustrowano uczestni­czące w tym procederze stosy pieniędzy.

Chcemy się dowiedzieć, czy suma ta jest skoń­czona czy nieskończona. A jeżeli jest skończona, to ile wynosi? Po wyciągnięciu przed nawias wspólnego czynnika 1000, otrzymujemy:

Suma w nawiasach jest szeregiem geometrycz­nym. Suma tego szeregu wynosi:

Oznacza to, że łączna ilość pieniędzy, jakie Ja­cek, Joasia, Alicja, Leszek i Magda i tak dalej w swoim mniemaniu posiadają, wynosi 1000 x 5 = 5000 dolarów. (Ekonomiści nazywają ten czynnik, w naszym przypadku 5, mnożnikiem kreacji pie­niądza. Mnożnik ten zależy od ułamka wkładów, jaki musi być utrzymywany w charakterze re­zerwy. Dokładniej biorąc, mnożnik jest odwrotno­ścią tego ułamka).

Tak więc na początku mieliśmy 1000 dolarów, a po dłuższym czasie będziemy mieli z tego 5000. Pocieszające jest jedynie to, że Bank Zaufania nie może stworzyć nieskończonej ilości pieniędzy z 1000 dolarów. Wyczarował znikąd tylko 4000.

Jeden z czytelników tego, co tu napisałem my­ślał, że wszystko to jest satyrą. „Przecież ostatecz­nie pożyczki bankowe muszą zostać spłacone, i to z procentem”. Owszem, pożyczki są spłacone, ale pieniędzmi tworzonymi w opisany przeze mnie sposób. Kto nie wierzy, niech przeczyta jakikol­wiek podręcznik ekonomii.

Można też inaczej spojrzeć na zamianę 1000 dolarów w 5000 dolarów. Niepotrzebny tu będzie szereg geometryczny. Musimy jednak teraz zało­żyć, że całkowita ilość pieniędzy jest skończona. Jest to silne założenie. Przy użyciu szeregu geo­metrycznego nie musieliśmy tego zakładać.

Oznaczamy całkowitą ilość pieniędzy przez T. Ponieważ jest to liczba skończona, możemy na niej wykonywać działania arytmetyczne i algebraiczne. (Jak wiedzieliśmy, liczba ta wynosi 5000, ale uda­wajmy, że tego nie wiemy). Na T składa się po­czątkowa wpłata 1000 dolarów i wszystkie wpłaty wykonane później. Nazwijmy te późniejsze wpłaty wpłatami wtórnymi. Każda wpłata wtórna wynosi 4/5 wpłaty poprzedniej. Zilustrowane jest to na poniższym rysunku.

Suma wszystkich wpłat wtórnych wynosi 4/5 T (ponieważ każda wpłata wtórna wynosi 4/5 od­powiedniej wpłaty, składającej się na T). A zatem całkowita suma wpłat T jest sumą początkowej wpłaty 1000 dolarów i wszystkich wpłat wtórnych 4/5 T. Inaczej:

Pozostaje zatem tylko rozwiązać to równanie z niewiadomą T.

Ponieważ nie lubimy mianowników, mno­żymy obie strony przez 5 i otrzymujemy

5T = 5000 + 4T.

Teraz odejmujemy 4T od obu stron i otrzymu­jemy

T = 5000.

Tak więc w sposób pośredni wyznaczyliśmy sumę wszystkich wpłat, wykazując że wynosi ona 5000 dolarów. Oznacza to, że wykazaliśmy, iż

Inaczej mówiąc, Bank Zaufania pozwolił nam spojrzeć w inny sposób na szereg geometryczny. Jest to nie mniej czarodziejskie, niż wytwarzanie pieniędzy z niczego. (Metoda ta jest dobra dla każdej liczby r pomiędzy 0 a 1, nie tylko dla 4/5. Jednak pamiętajmy, że przy takim podejściu mu­sieliśmy z góry założyć, że suma T jest liczbą skończoną).

Być może ktoś z was zastanawia się teraz: „Czy mogę założyć bank?” Zapytajcie profesorów ekonomii. Powinni wam polecić jakiś podręcznik.

Sherman K. Stein

Sherman K. Stein jest profesorem matematyki Univer­sity of California w Davis. Artykuł jest rozdziałem książki Strength in Numbers (wyd. pol­skie Potęga liczb, wyd. Amber, Warszawa 1998)

Ten artykuł był publikowany w pismie Michael — październik-listopad- grudzień 2001.

http://www.michaeljournal.org/Tworzenie.htm

Reklamy

Skomentuj

Proszę zalogować się jedną z tych metod aby dodawać swoje komentarze:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s

 
%d blogerów lubi to: